Coloquio del IESTA: Distribuciones de puntos en la esfera

El Instituto de Estadística de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración (IESTA) invita a participar del Coloquio semanal abierto titulado Distribuciones de puntos en la esfera, a cargo del Mag. Leandro Bentancur de la Facultad de Ciencias de la Udelar. La actividad se realizará el miércoles 5 de junio a las 14 horas en el Salón 23 de FCEA.

Estos coloquios tienen el objetivo de generar espacios de intercambio donde docentes de grados bajos del instituto expondrán temáticas de matemática y estadística de su interés y/o relacionadas a sus estudios y formación. 

Distribuciones de puntos en la esfera

El problema de Fekete consiste en dado un número natural N, encontrar x_1,...,x_N puntos en la 2-esfera que maximicen el producto de sus distancias, es decir, buscar configuraciones de puntos en la esfera que estén lo más alejados entre sí. Esto se puede reescribir fácilmente como el problema de maximizar la energía logarítmica de una configuración, que es la suma de los logaritmos de las distancias entre todos los pares de puntos. El problema número 7 de Smale en su lista de problemas para el siglo XXI, consiste en construir configuraciones de puntos cuya energía logarítmica diste a menos de algo de orden log(N) del valor mínimo de la energía logarítmica, esto es, el valor en las configuraciones de puntos que son solución al problema.

En esta charla describiremos el problema de Fekete y algunas preguntas y problemas relacionados, veremos algunos ejemplos con N's bajos (se conoce solución al problema sólo para N=2,3,4,5,6 y 12) y vincularemos este problema con el de encontrar polinomios bien condicionados.