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El miércoles 25 de marzo, a las 14 horas, se llevará a cabo el seminario titulado Sistemas Hamiltonianos casi integrables a cargo de Juan Manuel Bugros (FCEA-FING). La actividad se llevará a cabo en modalidad híbrida. Será presencial en el salón 4 de la FCEA.
Resumen
Históricamente en su comienzo, luego de encontrar formalismos invariantes adecuados para su formulación, la mecánica teórica aborda el problema de encontrar soluciones analíticas mediante integrales de movimientos. Esto deriva en la noción de sistema integrable. La perturbación de estos sistemas, lo que Poincaré denomina como “el problema fundamental de la mecánica”, redefine por completo a la teoría. Luego de probar que el enfoque perturbativo falla en general para el estudio cualitativo de estos sistemas, Poincaré descubre el fenómeno de caos.
Un estudio cuidadoso de la divergencia en la teoría de perturbaciones, muestra que cierta región del espacio, de medida positiva, preserva su carácter integrable ante una perturbación suficientemente pequeña. Esto constituye la teoría de Kolmogorov-Arnold-Moser, la teoría KAM.
Fuera de la región KAM, además de caos, existen otros conjuntos invariantes como los de Aubry-Mather-Mañé junto a sus órbitas conectivas. Además, si la dimensión del espacio de configuración es mayor a dos, tenemos el fenómeno de difusión de Arnold.
Esta charla no introducirá ningún concepto nuevo, no asume preliminares y será completamente de divulgación, orientada principalmente a estudiantes y público amplio.
