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El Instituto de Estadística (IESTA) de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración (FCEA) invita a participar del coloquio mensual abierto a todo público titulado Compañeros de viaje: geodésicas asintóticas en superficies hiperbólicas, a cargo de Dr. Sergi Burniol (IESTA - FCEA - UdelaR)
La actividad se realizará el miércoles 23 de setiembre a las 14 horas en el salón 25 de la FCEA.
Estos coloquios tienen el objetivo de generar un espacio de intercambio en el que docentes de grados iniciales del instituto presenten, en charlas breves y accesibles, temas de matemática y estadística que estén investigando o que hayan despertado su interés durante su formación académica.
Resumen
La clasificación topológica de las superficies compactas es bien conocida. Menos conocidas son las superficies no compactas, que también admiten una clasificación completa. Dentro de estas, las hay de género y número de fines finitos o infinitos. Todas ellas admiten una métrica hiperbólica, y por lo general más de una. De ese modo nace el estudio de las geodésicas de una superficie hiperbólica, las curvas que localmente minimizan la longitud.
La geometría hiperbólica, a diferencia de la euclidiana, permite que dos geodésicas distintas sean asintóticas. La charla gira alrededor de una pregunta elemental: ¿quiénes son entonces los compañeros de viaje de una geodésica? En las superficies compactas la respuesta es rígida: el conjunto de las geodésicas asintóticas a una dada está parametrizado por una curva, el horociclo. Veremos que esta imagen clásica se rompe justamente cuando permitimos que la superficie se adelgace. En una serie de trabajos en colaboración con Françoise Dal'Bo y Sergio Herrero, encontramos el criterio exacto, relacionado con el radio de inyectividad a lo largo del rayo geodésico.
La charla será elemental y con muchos dibujos. No se presuponen conocimientos previos de geometría hiperbólica.
