Aplicación del modelo de Black-Litterman

Alejandro Crossa

 

 

En 1992, Fisher Black y Robert Litterman plantearon un modelo que intenta atacar alguno de los inconvenientes que presenta la teoría clásica sobre optimización de portafolios; los que más destacan están relacionados a la estimación de los parámetros de media y desviación. Existe discusión sobre la evolución temporal de estos parámetros que se utilizan de manera definitiva, sin incertidumbre a que puedan variar en el tiempo. En términos estadísticos, según Black-Litterman (B&L), se está ignorando el riesgo de estimación.

Este modelo, se basa en el enfoque probabilístico bayesiano, que resulta sumamente atractivo para solventar estos problemas, ya que se permite utilizar información previa o “priors” sobre las variables, incorporar el riesgo de estimación y la incertidumbre del modelo, y brindar herramientas para simplificar el cálculo de ciertos parámetros y magnitudes que de otra forma serían muy complejos de calcular (Arbeláez et al., 2010). El ingreso de la información previa en el modelo se realiza mediante la función de densidad de probabilidad que contiene a los parámetros subyacentes al retorno de los activos. Se puede reflejar datos macroeconómicos, views, teorías de valoración de activos, y cualquier otra información que pueda impactar en los precios. En definitiva, en el modelo se busca encontrar la distribución predictiva del rendimiento futuro de los activos, de modo de incorporar toda la información previa, las distribuciones de probabilidad de los retornos, la estimación del riesgo y la incertidumbre del modelo.

En (B&L) se asume que el mercado se encuentra en equilibrio, y el inversionista considera como punto de partida los retornos implícitos de equilibrio derivados del CAPM^[1] (Martínez 2010). Es decir, supone un equilibrio inicial del mercado donde los inversores tienen toda la información necesaria y mantienen portafolios lo más semejante posible al mercado dada su aversión al riesgo.

El retorno esperado de B&L es un promedio ponderado del rendimiento de equilibrio de mercado y de las opiniones del inversor respecto a los retornos. De manera intuitiva, B&L considera el portafolio de equilibrio de mercado derivado del CAPM, y lo desvía de acuerdo con sus creencias respecto al rendimiento futuro de los activos en cartera. Estas opiniones no impactan solamente en el retorno, sino también en toda la estructura de las matrices de varianzas y covarianzas. Los resultados obtenidos a diferencia del modelo clásico suelen resultar de cierta manera intuitivos, y consistentes con las expectativas del inversor (Trujillo, 2009).

A diferencia de los modelos tradicionales, que, grosso modo se pueden encerrar en el CAPM, el planteo de la optimización del portafolio en Black-Litterman (B&L) se da de forma inversa, lo que en la literatura se denomina como “Reverse Optimization” (Allaj, 2019). La utilización de este término ocurre a la inversa del CAPM -donde luego del estudio de los retornos, desviaciones y correlaciones se llega a un portafolio óptimo- ya que se supone que ese portafolio viene dado por el mercado y es a partir de éste que comienzan las derivaciones.

Para aplicar el modelo B&L es necesario delimitar el “universo de inversión”, es decir el conjunto de activos en los que el mercado invierte, y conocer cuál es la participación del mercado en cada activo. En la práctica, se suele observar el market cap^[2] de cada activo y las proporciones se desprenden del promedio ponderado de cada market cap sobre la capitalización total del portafolio (Mendoza, 2018).

En el caso de Uruguay, debido a los conocidos problemas de tamaño y profundidad del mercado (Lecueder, 2006), no se cuenta explícitamente con un market cap representativo de cada activo. Por este motivo, se optó por tomar la posición del conjunto de las AFAP en los balances al 31/12/2020 obtenidos de BCU. En definitiva, son los actores de interés en este trabajo, y dentro del mercado local tienen una altísima relevancia, por lo que su posición puede ser un reflejo de la posición del mercado local en su conjunto. En síntesis, en términos de B&L, el “universo de inversión” son todos los activos objeto de inversión de las AFAP, y la posición de mercado del balance consolidado de las AFAP a finales del 2020 es la posición inicial del modelo.

Views

Las views de mercado constituyen la piedra angular del esquema de B&L que mediante la modelización bayesiana le adjudican al modelo una parte de análisis de mercado forward-looking que lo hace muy enriquecedor en comparación con los modelos clásicos que esencialmente analizan retornos históricos (Della Mea y Juanbeltz, 2008). Las views para este trabajo fueron definidas en base a instituciones relevantes, opiniones de expertos, analistas independientes y consultoras de prestigio de origen local e internacional. Las views consideradas basan sus pronósticos en el año inmediatamente posterior al análisis, es decir, en diciembre de 2020, se buscan aquellas expectativas económicas relevantes que se emitieron con miras al 2021. En síntesis:

• View 1: “Proyección de incremento de la Tasa de Política Monetaria en Uruguay en 2021 en 50 puntos básicos, alcanzando el 5%”
• View 2: “Inflación promedio en Uruguay entre período de análisis y proyección para 2021 es de 1,2 pp mayor al techo del rango meta del BCU”
• View 3: “Gap de 2 pp en la tasa de depreciación interanual proyectada en promedio para Uruguay en 2021 en comparación al promedio del período de análisis política monetaria es de 5%.

Siguiendo a Luna y Agudelo (2019), se establecieron tres categorías principales para determinar cómo impactaría una view en el posicionamiento “a priori” en determinado instrumento:

• Underweight: Existen incentivos a disminuir la participación en el instrumento.
• Neutral: Mantener la posición en el instrumento.
• Overweight: Existen incentivos a aumentar la participación en el instrumento.

Por lo tanto, nos preguntamos si hay espacio para una mejor allocation de los activos invertidos dentro del pilar de ahorro individual del sistema previsional bajo la legislación actual. Asimismo, ¿Las AFAP están siendo eficientes desde el punto de vista teórico? ¿Qué nos dice la evidencia? Se intenta encontrar evidencia acerca de alguna redistribución de los activos que permita obtener mejores resultados con la ley y las restricciones vigentes partiendo del “portafolio base” de mercado del modelo de Markowitz (primera entrega del blog).

Resultados del modelo

Una vez incorporadas las views al Caso 1, la ejecución del modelo derivó en los siguientes resultados. En paralelo, se presentan los resultados de las matrices de varianzas-covarianzas. Los portafolios obtenidos tienen las siguientes características.

Tabla 1. Resultados Caso 1 - Black-Litterman

Portafolio	Retorno Anual	Desviación Anual
CUI	3,76%	0,32%
MIN VARIANZA	1,41%	1,63%
SHARPE	6,26%	6,19%
MAX RETORNO	8,32%	8,24%

Fuente: Elaboración propia

 

Gráfico 1. Participaciones de mercado y Black-Litterman

Fuente: Elaboración propia

Gráfico 2. Portafolios eficientes

Fuente: Elaboración propia

Tabla 2. Participaciones de mercado vs Black-Litterman Caso 1

Fuente: Elaboración propia. π_M  rendimiento de equilibrio de mercado. ω_𝑀 son los pesos relativos, que muestran cómo se encuentra invertido el mercado actualmente, partiendo de una situación de equilibrio. µ_i media histórica de los rendimientos.

La composición del portafolio se encuentra más diversificada que con la aplicación del modelo de Markowitz. Los resultados son significativamente mejores en términos de rendimiento (6.26%) pero a su vez se asume mayor riesgo (6.19%). Por este motivo, no se puede afirmar únicamente con estos indicadores que una redistribución de los activos, dentro de este modelo B&L con respecto al portafolio de mercado es beneficiosa. La diferencia radica en que, en este último portafolio, además de las restricciones, se cuenta con las views de mercado, lo cual interfiere en la comparación.

El resultado obtenido al aplicar el modelo de B&L es un posicionamiento en bonos en moneda extranjera y unidades indexadas, ampliar la inversión en proyectos de fideicomisos financieros, así como también posicionarse mayormente en el tramo más largo de la curva en pesos nominales.

Como contrapartida, el financiamiento de esta adquisición de activos se realiza mediante una venta de los instrumentos en moneda nacional de corto plazo, es decir, un menor posicionamiento en notas del Tesoro, así como de los bonos a corto, y mediano plazo en moneda nacional (<10 años). A su vez se desprende de las Letras a muy corto plazo sea de 30 o 60 días.

En síntesis, los resultados de la composición del nuevo portafolio son coherentes con las proyecciones que fueron establecidas.

Por un lado, el incremento de la tasa de interés hace caer el precio actual de los bonos en moneda nacional, lo que empeora el retorno actual (aunque aumenta el YTM). Por lo tanto, es natural un desviamiento de los instrumentos de corto plazo en pesos, en detrimento de instrumentos de mediano y largo plazo, que se beneficien de la mayor yield al vencimiento. Por otra parte, una depreciación de la moneda nacional producto de la inflación y del tipo de cambio, es intuitivo que se produzca una allocation que busque protegerse de la inflación (típicamente instrumentos en unidades indexadas) así como obtener retornos mayores producto de la cotización de la divisa extranjera.

En términos agregados, se obtiene como resultado:

1. Mayor posicionamiento en instrumentos denominados en USD.
2. Mayor posicionamiento en instrumentos indexados al IPC.
3. Menor posicionamiento en instrumentos denominados en pesos nominales.

 

^[1] Capital Asset Pricing Model desarrollado por William Sharpe, entre otros, en base a los planteos originales de Markowitz. El rendimiento esperado de un activo financiero puede ser descripto en este modelo como la suma de la tasa libre de riesgo del mercado y el diferencial entre el rendimiento del mercado y la tasa libre de riesgo ponderado por un coeficiente que mide la sensibilidad del activo respecto al mercado.

^[2] Market cap: Capitalización de mercado. Es el precio de la acción cotizada por la cantidad de acciones en circulación. Referencia del valor de la empresa en el mercado bursátil de la empresa.

 

Bibliografía

Allaj E. 2019. The Black-Litterman model and views from a reverse optimization procedure: An out-of-sample performance evaluation. Tirana, Albania: Department of Banking and Finance

Della Mea U. y Juanbeltz A. 2008. Original Sin and Redemption: Rebalancing the Currency Structure of Uruguayan Public Debt. Montevideo, Uruguay: Universidad de Montevideo

Lecueder C. 2006. Análisis Empresarial de la Emisión de Acciones con Oferta Pública en Uruguay. Montevideo, Uruguay: Seminario Internacional sobre Mercado de Valores BCU

Luna S. y Agudelo D. 2019. ¿Agrega Valor el Modelo de Black-Litterman en Portafolios del mercado integrado Latinoamericano? Sevilla, España: Universidad Pablo de Olavide Sevilla: Revista de MMCC Economía y empresa

Martínez O. 2009. Aplicación del modelo Black-Litterman a la optimizacion de portafolios. La Paz, Bolivia: Banco Central de Bolivia

Mendoza S. 2018. Black Litterman Aplicado a un mandato de Renta Fija Global. Rosario, Argentina: Universidad de Rosario

Trujillo M. 2009. Construcción y gestión de portafolios con el modelo Black-Litterman. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes