Responsable de curso: Martín Puchet Anyul, Profesor titular de Métodos cuantitativos, Facultad de Economía y coordinador del Seminario de Temas metodológicos del análisis de insumo – producto, Programa de Posgrado en Economía, UNAM.

Duración: 10 horas - 2 créditos

Sesiones (5 de dos horas):

• Miércoles 10 de julio de 18 a 20 hs.
• Lunes 15 y miércoles 17 de julio de 18 a 20 hs.
• Lunes 22 y miércoles 24 de julio de 18 a 20 hs.

Público objetivo: estudiantes avanzados de grado, investigadores y estudiantes de posgrado.

Inscripciones: enviar email a Gaston Cayssials Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.;

Introducción:

El análisis estructural basado en matrices contables de acervos y de flujos, tanto corrientes como de capital, hace uso de medidas que se basan en el determinante de matrices que satisfacen las condiciones de Hawkins – Simon y sus corolarios de Brauer – Solow. Por lo general esas matrices son la de Leontief y su similar algebraica de Gosh. La extensión de la contabilidad más allá de los procesos de producción ha dado lugar a nuevas matrices de entradas y salidas que son pasibles de ser analizadas estructuralmente.

La relación de dichas matrices con grafos orientados y valuados asociados a ellas ha hecho posible la interpretación del determinante de diversas maneras. Las siguientes son particularmente importantes porque hacen posible descomposiciones del determinante de una matriz en los valores que toman los árboles que son grafos orientados lineales y valuados o en los valores que se definen sobre bucles y circuitos que son grafos circulares orientados y valuados. Para cualquier sub-grafo de un árbol, si está el arco de los puntos a, b identificado por la pareja ordenada (a, b) no estará el arco representado por (b, a). Por su parte para cualquier sub-grafo que sea unión de bucles y circuitos cada uno de estos componentes debe iniciar en el punto a y terminar en ese mismo punto, si sólo tiene un arco se tratará de un bucle y si tiene varios será un circuito.

Los siguientes teoremas sintetizan las relaciones entre las matrices y los grafos orientados y valuados que están asociados a ellas mediante ciertas características de sus determinantes.

El teorema de las matrices y los árboles (Bott y Mayberry, 1954; Within, 1954; Lantner, 1972) afirma que el determinante de una matriz es la suma de valores de sub-grafos lineales con origen en un punto distinto de los que identifican filas y columnas de la matriz y con destino en uno cualquiera de esos n puntos.
El teorema de los bucles y los circuitos (Lantner, 1972 a, 2001, 2013) afirma que el determinante de una matriz de Hawkins – Simon es la suma de los productos de valores de sub-grafos circulares.
El teorema de descomposición de la influencia global (Crama, Defourny y Gazon, 1984) afirma que el determinante de una matriz de Hawkins – Simon es igual al cociente de dividir el cofactor del elemento (i, j) entre la influencia global de un camino hamiltoniano que va del punto i al punto j.
El objetivo de este taller es presentar la importancia y ubicación que tienen en el análisis estructural de matrices de base contable los tres teoremas mencionados arriba y sus relaciones mutuas.

Contenido/programa
1. Matrices de base contable. Matrices y grafos. Propiedades de las matrices. Ejemplos de los teoremas en casos simples. Significado económico de la aplicación de los teoremas.
2. Teorema de matrices y árboles. Planteamiento y demostración.
3. Teorema de bucles y circuitos. Planteamiento y demostración.
4. Teorema de descomposición de la influencia global. Planteamiento y demostración.
5. Relaciones entre los teoremas. Implicaciones para el análisis estructural.

Bibliografia
Bott R. y J. P. Mayberry (1954). “Matrices and trees”, en O. Morgenstern, ed. Economic activity analysis, John Wiley and Sons, 391-400.
Crama, Y., J. Defourny y J. Gazon (1984). “Structural decomposition of multipliers in input-output or social accounting matrix analysis”, Economie appliquée, 37, 215-222.
Lantner, R. (1972). “Recherche sur l’interpretation du determinant d’une matrice input-output”, Revue d’économie politique, 82(2), 435-42.
Lantner, R. (1972 a). “L’analyse de la dominance économique", Revue d’économie politique 82: 216-283.
Lantner, R. (2001). “Influence graph theory applied to structural analysis”, Chap.15 en E. Dietzenbacher y M. Lahr, eds. Input-output analysis: frontiers and extensions. Palgrave.
Lantner, R. y D. Lebert (2013). “Dominance, dependence and interdependence in linear structures. A theoretical model and an application to the international trade flows”, Documents de Travail du Centre d’Economie de la Sorbonne, 2013.43.
Miyazawa, K. (1976). Input-Output Analysis and the Structure of Income Distribution, Springer Verlag. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems núm. 116.
Murata, Y. (1977), Mathematics for Stability and Optimization of Economic Systems, Nueva York, San Francisco y Londres: Academic Press.
Within, T. M. (1954). “An Economic Application of ‘Matrices and trees’", en O. Morgenstern, ed. Economic activity analysis, John Wiley and Sons, 401-418.